Una fórmula de Meyer-Ito para procesos estables via cálculo fraccionario

Ponente: Gerónimo Uribe
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación

Cuándo	25/08/2022 de 11:00 a 12:00
Dónde	Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
Agregar evento al calendario	vCal iCal

Como recordaremos, el movimiento Browniano permite resolver ecuaciones parabólicas mediante la solución de ecuaciones diferenciales

estocásticas (SDEs). Cuando las SDEs no tienen coeficientes Lipschitz, la técnica que permite establecer existencia y unicidad se basa en una extensión de la célebre fórmula de Ito (llamada de Meyer-Ito!) que involucra a un proceso interesante llamado tiempo local. Al sustituir al Laplaciano por versiones asimétricas del Laplaciano fraccionario, el rol estocástico lo juegan los llamados procesos estables.

En esta plática, presentaremos una aplicación natural del cálculo fraccionario a procesos estables (unidimensionales y asimétricos)

invirtiendo su generador infinitesimal en un espacio adecuado. Por lo tanto, recuperamos el potencial en el caso transitorio y el potencial

recurrente en otro caso. Las múltiples consecuencias incluyen una generalización de la célebre fórmula de Ito a procesos estables con un

término de tiempo local distinto de cero y algunas descomposiciones de semimartingala para funciones potencia aplicadas a procesos estables.

Esta charla se basa en el artículo: https://arxiv.org/abs/2209.01184 .