Transformada de Lamperti, superprocesos autosimilares y coalescentes simples

Resumen: En esta plática compartiré resultados preliminares obtenidos junto con Arno Siri-Jégousse. Presentaré la construcción de ciertos procesos de Feller autosimilares con valores en las medidas. Dichos procesos cumplen la propiedad de que su transformación de Lamperti (una generalización de aquella descrita en Alili et al. 2017 para procesos en R^d) resulta en un proceso de Markov aditivo (MAP). Escogiendo los parámetros adecuados, obtenemos que la primera coordenada del MAP resultante, que corresponde al "argumento" o "ángulo" (cambiado de tiempo) del proceso autosimilar, es el proceso de Fleming-Viot dual a cualquier coalescente simple previamente escogido. Al mismo tiempo, la segunda coordenada del MAP, que corresponde al logaritmo de la "magnitud", es un proceso de Lévy. Este trabajo es una generalización de los resultados descritos en Birkner et al. 2005 en donde se establece una relación análoga entre procesos de ramificación alfa-estables y los procesos de Fleming-Viot duales a los Beta(2-alfa,alfa)-coalescentes.