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Complejos simpliciales asociados a álgebras asociativas y teoría de deformación

Ponente: Alfredo Nájera
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación, Formación de Recursos Humanos

Cuándo 13/09/2021
de 16:30 a 18:00
Dónde Zoom (pedir liga a los/las organizadores/as)
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Complejos simpliciales asociados a álgebras asociativas y teoría de deformación


Resumen: El objetivo de esta charla es el de relacionar la teoría de $\tau$-inclinación iniciada en 2012 por Adachi, Iyama y Reiten con la teoría de deformación iniciada por Grothendieck a finales de los años 50.


Más detalladamente: Consideramos un álgebra asociativa $A$ de dimensión finita sobre una campo algebraicamente cerrado y denotamos por $\tau$ su translación de Auslander-Reiten. Recordemos que un $A$-módulo $M$ es $\tau$-rígido si no existen aplicaciones $A$-lineales no nulas de $M$ a $\tau(M)$. En 2015, Demonet, Iyama y Jasso definieron un complejo simplicial que esencialmente codifica como los $A$-módulos indescomponibles $\tau$-rígidos pueden sumarse para obtener módulos $\tau$-inclinantes (de soporte). Uno de los protagonistas de esta charla será el anillo de Stanley-Reisner asociado a este complejo simplicial. Éste es un anillo graduado que geométricamente representa un arreglo de hyperplanos en un espacio proyectivo. Después de recordar algunos conceptos fundamentales de la teoría de deformación presentaremos algunos resultados generales sobre la teoría de deformación de este arreglo de hyperplanos. En caso de que el tiempo lo permita elaboraremos sobre una de las aplicaciones que motivaron este proyecto: Si el número de $A$-módulos $\tau$-rígidos indescomponibles es finito y el anillo de Stanley-Reisner correspondiente no tiene obstrucciones entonces podemos deformar (de manera esencialmente única) este arreglo de hyperplanos para obtener una variedad algebraica que generaliza a las variedades de conglomerado (de tipo A) con coeficientes universales.