Hablando de Matemáticas: Singularidades de ecuaciones diferenciales

Resumen:

En la plática nos enfocaremos en los puntos singulares de una ecuación diferencial, teniendo como motivación comprender qué ocurre con las soluciones alrededor de estos puntos.

Hablaremos de un resultado clásico sobre el comportamiento local de ecuaciones diferenciales conocido como el teorema de linealización de Poincaré. Este trabajo fue un parteaguas en el estudio de las ecuaciones diferenciales, y dio lugar a muchos otros estudios que buscan explicar qué ocurre cuando no se cumplen las condiciones del teorema de linealización. En esa dirección, presentaremos una serie de conjeturas y resultados que expongan la diversidad de comportamientos que se pueden obtener.