Hablando de Matemáticas: Jaulas: existencia, propiedades y sus generalizaciones

Resumen: 

Una (k;g)-jaula es una gráfica k-regular, con cuello g y el menor número posible de vértices. Esta familia de gráficas fue definida por Tutte en 1947, considerando el caso particular de k=3. Luego, Kárteszi propuso el problema en general en el Coloquio Húngaro de 1959. En 1963 se demuestra la existencia de las jaulas, primero de manera constructiva por Sachs, y después Erdös y Sachs dan una demostración no constructiva. A partir de aquí, las jaulas comienzan a adquirir popularidad y a ser más estudiadas.

En ésta plática hablaremos de la existencia de las jaulas y las principales propiedades que cumplen. También veremos algunas generalizaciones de este concepto y de cómo se pueden utilizar algunas técnicas de demostración de las jaulas para probar propiedades en estas generalizaciones.