"Factorización de operadores en derivadas parciales, sistemas completos de soluciones y funciones pseudoanalíticas"- Vladislav Kravchenko. CINVESTAV-Queretaro.

Es bien sabido que dada una solución particular de una ecuación
diferencial ordinaria lineal de segundo orden, esta ecuación puede ser
reducida a una ecuación lineal de primer orden, lo cual nos permite
obtener la solución general de la ecuación original. En el caso de las
ecuaciones lineales en derivadas parciales de segundo orden, el conocer una
solució}n particular usualmente no nos proporciona mucha información
sobre la solución general de la ecuació}n. Sin embargo, el objetivo de
la plática es mostrar que esta situación ya cambió. Junto con
algunos otros resultados se presentará una nueva técnica la cual hace
posible bajo condiciones bastante generales obtener en forma explícita
sistemas infinitos e incluso completos de soluciones de ecuaciones lineales en
derivadas parciales de segundo orden si se tiene una solución particular
de la ecuación. Esta técnica está basada en una factorización
de la ecuación en derivadas parciales, así como en la aplicación
de la teoría de funciones pseudoanalíticas [1,2].

Se consideran las ecuaciones elípticas entre las cuales la ecuación
de Schrödinger estacionaria y la ecuación de conductividad, las
ecuaciones hiperbólicas como la ecuación de Klein-Gordon. Se establece
su relación con la teoría de funciones pseudoanalíticas, se
explica cómo se pueden construir sistemas de sus soluciones, se consideran
ejemplos y se muestra que entre otras posibles aplicaciones los resultados
presentados proporcionan una nueva y poderosa herramienta para el análisis
numérico de los modelos correspondientes. Se demuestra una
factorización análoga de las ecuaciones parabólicas como la
ecuación de calor y la ecuación de Schrödinger dependiente del
tiempo y se presentan algunas aplicaciones.