Una aplicación de los tiempos de parada es el modelado de llegadas aleatorias. En muchos modelos, una hipótesis estándar es asumir que, dada una filtración subyacente, los tiempos de parada son condicionalmente independientes. Aunque esta hipótesis es muy útil, a veces es demasiado fuerte. En esta charla presentaremos dos maneras con las que se pueden construir familias de tiempos de parada que no son necesariamente condicionalmente independientes. Esto permite que los dos tiempos de parada sean iguales con probabilidad positiva. La primera manera es usando una construcción de Cox y la segunda es usando distribuciones fásicas. También presentaremos una serie de resultados que exploran algunas propiedades de estos modelos y una aplicación a riesgo de crédito.

En esta charla estudiamos un problema de inversión óptima de un portafolio de tipo de cambio descrito por un modelo CCC-GARCH multidimensional y tasas domésticas libres de riesgo. Probamos un teorema de verificación de un paso bajo una función de utilidad exponencial, mostrando que cualquier solución es la raíz de una ecuación dada. Obtenemos una solución explícita para las innovaciones Normal y un procedimiento iterativo para las Skew-Normal. Realizamos un estudio del comportamiento de la solución con datos simulados.

Los modelos de Cannings y sus modificaciones son un tema importante en genética de poblaciones. También, en las últimas décadas el estudio del estado inactivo de los individuos (también llamado efecto banco de semillas) ha recibido bastante atención. En esta charla veremos la construcción de una gráfica aleatoria que nos permite incorporar los procesos de ancestría y frecuencia de un modelo de Canings con efecto banco de semillas, para estudiar la relación de dualidad del proceso de frecuencia y de ancestría. También daré las condiciones para la convergencia hacia un coalescente Kingman y finalmente veremos una modificación de la gráfica aleatoria que incorpora mutaciones. Este trabajo es en conjunto con Adrián González-Casanova y Arno Siri-Jégousse.

En esta charla, se presenta una interpretación probabilística de los polinomios de Jacobi asociados. Estos polinomios se pueden construir a partir de una relación de recurrencia de tres términos para los polinomios de Jacobi clásicos con un cambio en el índice 𝑛 por un número real 𝑡. Bajo ciertas restricciones, esto da lugar a una matriz estocástica tridiagonal doblemente infinita, que se puede interpretar como la matriz de probabilidad de transición de un proceso de nacimiento y muerte bilateral en tiempo discreto con espacio de estados en los números enteros. Hablaremos sobre las descomposiciones estocásticas de tipo UL así como las transformaciones de Darboux discretas y las matrices espectrales correspondientes y veremos un modelo de urna asociado a estos polinomios.

En la presente plática abordaremos el concepto novel de coherencia en medidas de diversificación para portafolios de inversión. Haremos una analogía con coherencia en medidas de riesgo y presentaremos una familia de medidas de diversificación basada en medidas de riesgo. Verificaremos que dicha familia satisface propiedades de coherencia para medidas de diversificación siempre y cuando la medida de riesgo subyacente sea coherente. Finalmente ejemplificaremos la estimación de la familia introducida de diversificación mediante modelos de dependencia extrema.

En esta presentacion se toma en cuenta el problema de estimar la probabilidad del riesgo de contingencias ambientales en la Ciudad de Mexico. Por tanto se considera un modelo espacial-temporal donde para cada sitio se tiene un vector bivariado con las mediciones de dos contaminantes de interes. Se supone que las sucesiones de las mediciones pueden describirse utilizando un modelo de regresion. La estimacion de los parametros que aparecen en los modelos es realizada a traves del punto de vista Bayesiano. El modelo es aplicado a datos de contaminacion de la Ciudad de Mexico. Este trabajo fue realizado conjuntamente con P.A. White, A.E. Gelfand y G. Tzintzun.