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Equivalencias derivadas de álgebras y homeomorfismos de superficies

Ponente: Daniel Labardini
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 21/03/2017
de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
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Resumen:

Un álgebra sobre un campo K, o K-álgebra, es un anillo asociativo unitario que tiene estructura de K-espacio vectorial compatible con las operaciones de anillo. Los módulos sobre un álgebra que tienen dimensión finita sobre K forman una categoría abeliana. Una pregunta abordada por un número considerable de autores es: ¿cuándo son equivalentes las categorías derivadas de las categorías de módulos de dos K-álgebras?

En sus trabajos doctorales y posdoctorales, el expositor asoció un carcaj con potencial a cada triangulación de una superficie con puntos marcados. Cuando todos los puntos marcados están contenidos en la frontera de la superficie, los carcajes con potencial asociados a las triangulaciones están siempre relacionados combinatoria y homológicamente con ciertas álgebras de dimensión global 2 que pueden ser visualizadas como funciones evaluables en curvas cerradas sobre la superficie. Hace un par de años, Claire Amiot e Yvonne Grimeland mostraron que esta visualización es un invariante para las correspondientes álgebras de dimensión global 2, probando que dos de éstas son derivadamente equivalentes precisamente cuando las evaluaciones respectivas difieren por un homemorfismo de la superficie con puntos marcados subyacente.

En esta plática bosquejaré el trabajo de Amiot-Grimeland y enunciaré una generalización obtenida recientemente por Claire Amiot, Pierre-Guy Plamondon y el expositor.
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