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"Sobre la Estructura del Conjunto de Soluciones Positivas de Ecuaciones Elípticas con Nolinealidad Real Analítica"- Nils Ackermann (Instituto de Matemáticas)

Ponente:
Cuándo 12/03/2009
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón Graciela Salicrup
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iCal

Si la nolinealidad de una ecuación elíptica semilineal es real
analítica de forma adecuada, también el funcional variacional
correspondiente, definido en un espacio de Sobolev, es real analítico.
Eso tiene consecuencias importantes en el análisis de la estructura
del conjunto de soluciones de la ecuación.

Si la nolinealidad solamente es analítica en los reales positivos, en
general el funcional variacional no es analítico en ningún subconjunto
abierto del espacio de Sobolev. Usaremos un nuevo resultado sobre el
decaimiento exacto de soluciones de ecuaciones de Schrödinger para
demostrar que el gradiente del funcional variacional es analítico en
una vecindad del conjunto de soluciones positivas, en un espacio de
funciones continuas con peso.

Aplicaremos este resultado a una ecuación de Schrödinger estacionaria
con potencial exterior periódico y nolinealidad superlineal.
Demostraremos que el conjunto de soluciones positivas es localmente
arcoconexo por caminos continuamente diferenciables en piezas, y que
en consecuencia sólo hay un número finito de niveles críticos bajos
del funcional variacional.