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Viajando desde Lebesgue con rumbo a Nehari

Ponente: Fernando García Ruiz
Institución: Instituto de Matemáticas, UNAM
Cuándo 09/09/2014
de 14:00 a 15:00
Dónde Terraza IMATE-CU
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La plática se tratará de un viaje en las matemáticas, el origen es el problema de la medida. En esta parte Riemann nos dará un problema sobre integrabilidad de series (1854), este problema nos induce a darnos cuenta que se necesita extender la integral de Riemann por otra integral que nos permita integrar una mayor cantidad de funciones, desafortunadamente Riemann no vive para ver las respuestas a sus preguntas que deja. En esta parte viajamos con Borel y Lebesgue a través de la teoría de la medida para crear la extensión de la integral de Riemann. En esta parte nos detendremos a platicar con Vitali y su tan famoso ejemplo de conjunto no medible, ejemplo que dejo sin dormir a Lebesgue. En esta parte del viaje daremos vuelta a la derecha en dirección de las ecuaciones diferenciales parciales. Si ya se extendió el concepto de la integral, ¿por que no el concepto de derivada?, de esta idea llegamos a los espacios de Sobolev que nos permiten tener mas derivadas (débiles) y por tanto tener más posibilidades de encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales. Para terminar este viaje sorprendente, plantearemos una ecuación diferencial parcial, la cual nos llevará a un problema de encontrar un mínimo en un lugar muy bonito, en la variedad de Nehari.
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