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Estabilidad de ondas viajeras en tráfi co vehicular

Ponente: Patricia Saavedra
Institución: UAM-Iztapalapa
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 17/05/2017
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón 1
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Resumen:

En esta plática se presentan resultados sobre la existencia y estabilidad de soluciones tipo onda viajera en las ecuaciones de Kerner-Kornhäuser. Este es un modelo macroscópico de segundo orden que se obtiene al hacer una analogía entre el tráfico vehicular y el flujo de un fluido viscoso compresible. La formulación matemática consiste de dos ecuaciones en derivadas parciales no lineales acopladas. Distintas condiciones de frontera permiten modelar problemas tan distintos como el tráfi co en una carretera o en un crucero. Hasta ahora no se han obtenido soluciones analíticas. Sin embargo, resultados numéricos muestran la existencia de soluciones tipo onda viajera cuando se imponen condiciones de frontera periódicas. Al aplicar el cambio de variable \xi = x + V_{g}t el problema se reduce a resolver un sistema de EDO. El enfoque de sistemas dinámicos, nos pemite probar la existencia de puntos de bifurcación tipo Hopf y Takens-Bogdanov que aseguran la existencia de ciclos límite, de órbitas homoclínicas y heteroclínicas. Bajo ciertas condiciones de conmensurabilidad, se garantiza la existencia de soluciones tipo onda viajera tanto en dominios acotados con condiciones de frontera periódicas como en dominios no acotados con condiciones de frontera acotadas. Por último, se mencionarán algunos problemas abiertos sobre la estabilidad de este tipo de soluciones