La ecuación de Cahn-Hilliard en dimensiones 2 y 3

Resumen:

En la charla, presentaré unos resultados sobre la ecuación de Cahn-Hilliard, o sea una especie de análogo de cuarto orden de la ecuación de Allen-Cahn. Esta ecuación está relacionada con la superficies de Willmore, debido a un resultado de Gamma-convergencia. Por estas razones, es posible construir soluciones enteras cuyo conjunto de ceros esté cerca de una superficie de Willmore fijada, o curva plana, en dimension 2. Debido a la forma de las curvas planas de Willmore conocidas, es interesante ver si se pueden construir soluciones monótonas en una variable, pero no unidimensionales. Si esto es verdadero, este resultado implicaría que una conjetura de tipo De Giorgi no puede ser válida para esta ecuación, en dimensión 2.