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La conjetura jacobiana: estado actual y perspectivas

Ponente: Ignacio Luengo
Institución: Universidad Complutense Madrid
Tipo de Evento: Formación de Recursos Humanos
Cuándo 17/10/2016
de 12:30 a 13:30
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
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La conjetura jacobiana plantea un problema de geometría algebraica afín fácil de enunciar y que se ha resistido a todos los intentos de solucion por más de 60 años.

Sea \(k\) un cuerpo de característica cero, \(n\) entero y \(F: k^n \rightarrow k^n\) una aplicación polinomial. Fijemos \(k\) y \(n > 1\), la Conjetura Jacobiana  \(CJ\) es la afirmación \(CJ(n,k)\): supongamos que el jacobiano de \(F\) \(Jac(F)\) es constante y no nulo, entonces \(F\) tiene una inversa polinomial.

Esta conjetura se puede abordar desde muy diferentes direcciones:  álgebra conmutativa, geometría algebraica compleja, sistemas dinámicos, combinatoria, álgebra no conmutativa, planteando problemas equivalentes que han resultado altamente no triviales.

En esta charla abordaremos el estado actual de la \(CJ\), incluyendo resultados recientes como su relación con la Conjetura de Dixmier o la teoría de bifurcación de polinomios en el plano complejo.