Tres elegantes demostraciones de una convergencia insospechada

Es un hecho conocido que la serie armónica diverge (la suma de los recíprocos de los naturales), sin embargo, Euler demostró en 1734 que la serie de los recíprocos de los cuadrados converge ¡y a qué número! El valor de la serie resulta ser insospechado, tal vez porque involucra a un número asociado con uno de los objetos fundamentales de la geometría, el círculo.

Presentamos tres elegantes demostraciones pues no es fácil deducir cuál de ellas está en El libro.

Se dice que hay un Libro en el cual Dios tiene escritas las pruebas más hermosas de cada teorema matemático. 

Paul Erdos, el matemático brillante del siglo 20, era uno de los que creían en El Libro. Él, Martin Aigner y Gunter Ziegler comenzaron a hacer un esbozo de algunas pruebas que podrían formar parte de este libro. Tras la muerte de Erdos, el trabajo fue continuado por Aigner y Ziegler y desembocó en uno de los libros más astutos y sorprendentes: Proofs from the Book. 
Este libro es un paseo sensacional por las distintas pruebas de El Libro en temas como Teoría de Números, Análisis, Combinatoria, Probabilidad y Geometría.