Topología Algebraica y algunas aplicaciones

La plática consistirá en una breve introducción a la teoria de homotopía, definir formalmente e intuitivamente via dibujos y ejemplos el grupo fundamental de un espacio topologíco, ver algunas propiedades del grupo fundamental respecto al espacio topológico dado, notar que si el grupo fundamental del circulo fuese trivial entonces la teoria desarrollada seria trivial, ver que efectivamente el grupo fundamental del circulo no es trivial mientras se desarrolla teoria de espacios cubrientes, ver que mas aun que es isomorfo el grupo fundamental del circulo a los enteros con la suma y luego aplicar la teoria constuida para asi demostrar formalmente el teorema fundamental del álgebra, el teorema de Borzuk Ulam para n=2, el teorema del punto fijo de Brouwer para el caso n=2 y algunos resultados clásicos de espacios cubrientes como el teorema de clasificación de espacios cubrientes, particularmente se contara y resolvera un problema conocido como bloqueo gimbal, el cual consiste en un problema de perdida de rango de las funciones entre la "asignación intuitiva que uno le da a las rotaciones" en el espacio tridimensional y las rotaciones en dicho espacio