Al infinito y más allá

Lawrence C. Evans alguna vez escribió: “One important principle of mathematics is that extreme cases reveal interesting structure.” En esta charla pondremos a prueba este pedacito de sabiduría matemática. Consideraremos primero un problema elíptico con una no linealidad de potencia y estudiaremos qué ocurre con las soluciones cuando mandamos la potencia a infinito.

Después consideraremos el caso de algunos sistemas no lineales (conocidos como sistemas hamiltonianos elípticos) y veremos qué ocurre cuando mandamos una o las dos potencias a infinito.

En el camino veremos las diferentes estructuras matemáticas que irán apareciendo: fenómenos de concentración, funciones de Green, ecuaciones de Liouville, funciones de variación acotada, medidas de Radón, p-bilaplacianos, análisis no suave, y mucho más...

Los resultados de los que hablaré se obtuvieron en colaboración con Nicola Abatángelo (Universidad de Boloña) y Hugo Tavares (Universidad de Lisboa).