Un resultado de regularidad para puntos críticos y para minimizantes locales débiles

Los puntos críticos de funcionales asociados a problemas variacionales vectoriales no satisfacen, en general, buenas propiedades de regularidad. Müller y Šverák construyeron impactantes ejemplos de soluciones Lipschitz a las ecuaciones de Euler-Lagrange que son de clase C^1 en ninguna parte. Por otro lado, el resultado de Evans de regularidad para funcionales semicontinuos inferiormente ya había dejado claro que los minimizantes globales son continuamente diferenciables en casi todo su dominio. Este resultado fue posteriormente extendido por Kristensen y Taheri para minimizantes locales fuertes, cuando el integrando del funcional de energía es homogéneo. En esta charla abordaremos el problema de regularidad para minimizantes locales fuertes en el caso de integrandos no homogéneos y presentaremos también el caso de minimizantes locales débiles, junto con condiciones adicionales que garantizan que una solución a la ecuación de Euler-Lagrange es también de clase C^1 casi en todas partes. 

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