Envolventes convexas de una trayectoria de Lévy: ¿cuándo y cómo son suaves?

Título: Envolventes convexas de una trayectoria de Lévy: ¿cuándo y cómo son suaves?

Resumen: Presentaré unos resultados antiguos y recientes sobre cuándo y cómo la envolvente convexa de un proceso de Lévy es suave. El caso del Browniano espacial en d-dimensiones es viejo y su prueba dependía mucho de teoría de potencial y ciertas identidades que son muy complicadas de extender. El caso del proceso Cauchy contra el tiempo, se utiliza la autosimilitud lineal exclusiva del proceso Cauchy. En estudios más recientes, se pudo caracterizar, casi por completo, este fenómeno en el caso de un proceso de Lévy contra el tiempo usando la descomposición de stick-breaking. En avances más recientes, en colaboración con Aleksandar Mijatović y Loïc Chaumont, hemos podido empujar estos métodos al caso espacial d-dimensional.