Cambios de tiempo y la difusión de Wright-Fisher
Adrián González-Casanova (Berlin Mathematical School), Mie 7 Sep, 15h30, Aula 1
Cuándo |
07/09/2011 de 15:30 a 15:30 |
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Dónde | Aula 1, Instituto de Matemáticas, CU |
Nombre | Adrian González-Casanova |
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Consideremos una población de N individuos.
Ahora considera una nueva generación de N individuos,
tal que cada miembro de la segunda generación tiene a su padre en la
primera generación. Cada individuo en la segunda generación "elige" a
su padre de manera uniforme entre los individuos de la primera
generación. Si iteramos ésta idea, para formar muchas generaciones, lo
que obtenemos es el modelo clásico de deriva genética de Wright
Fisher. El modelo es útil y sabemos prácticamente todo sobre él, sin
embargo, puede ser generalizado de muchas maneras. Algunas de las técnicas
que debemos usar para estudiar este nuevo modelo son cadenas de
Markov, medidas de Gibbs, y cambios de tiempo. Mostraremos una idea preliminar utilizando cambios de tiempo para estudiar este proceso. Mediante la representación de la difusión de Wright-Fisher como un Movimiento Browniano cambiado de tiempo, encontraremos el cambio de tiempo asociado al modelo de Moran discreto asociado. Finalmente propondremos como la generalización de esta idea preliminar nos permitiría poder definir a la difusión de Wright-Fisher fraccionaria como un Movimiento Browniano fraccionario cambiado de tiempo a partir de sus versiones discretas.