Funciones de brazalete MSW y bases genéricas para álgebras de conglomerado de superficies marcadas

Esto es un reporte sobre un proyecto en desarrollo junto con Daniel Labardini-Fragoso y Jon Wilson.

Las funciones de brazalete (bangle) y de pulsera (bracelet) de Musiker, Schiffler y Williams fueron introducidos hace aproximadamente 10 años para describir de forma combinatoria dos bases posibles de las álgebras de conglomerado de superficies. Por su construcción es claro, que ambos conjuntos de funciones contienen a los monomios de conglomerado.   En el presente trabajo demostramos que las funciones MSW de brazalete coinciden para superficies con por lo menos dos puntos marcados en la frontera (posiblemente con pinchaduras) con la base genérica.  El problema técnico es que en esta situación las álgebras de Jacobi son mansas, pero en general la descripción de sus representaciones no es conocida.  Nuestro punto de partida es que para ciertas triangulaciones las álgebras de Jacobi son de tipo "skewed-gentle".