La geometría tropical de las álgebras de conglomerado

En esta charla voy a presentar algunos resultados que conectan la tropicalización de ciertos ideales que presentan un álgebra de conglomerado con la tropicalización de Fock y Goncharov de una variedad de conglomerado. Dada una estructura de conglomerado en una variedad proyectiva polarizada X (por ejemplo, una Grassmanniana, una variedad Schubert, una variedad bandera) existen (al menos) dos nociones de tropicalización:
(1) La tropicalización del ideal cuyo conjunto de ceros es X en su encaje dada.
(2) La tropicalización de Fock--Goncharov de la variedad cluster (compactificada).
Recordaré ambas nociones de tropicalización y explicare cómo se relacionan a través de la positividad total. Además voy a presentar una aplicación en la física teórica, más precisamente en el cálculo de amplitudes de dispersión. La charla se basa en los preprints arXiv:2208.01723[math.AG] y arXiv:2212.08931[hep-th] (con James Drummond y Ross Glew).