Laminaciones y componentes genericamente τ-reducidas

Sea  Σ  una  superficie orientada con frontera no vacía, posiblemente con pinchaduras de rango n.  A cada triangulación etiquetada T de  Σ se puede asignar un carcaj con potencial no degenerado que es esencialmente único  (Q,W). El álgebra de Jacobi A:=P(Q,W) sobre los complejos es de dimensión finita y mansa.  Por un resultado importante de Plamondon las componentes decoradas.  genéricamente τ-reducidas de las representaciones de A están paramterizadas a través del g-vector pot Z^n.  Por otro lado, por un trabajo de Penner las X-laminaciones de Σ también están parametrizadas, a través de las coordenadas de corte con respecto a T, por Z^n.  Vamos a establecer una biyección natural entre estos dos objetos que es compatible con inescendibilidad resp. laminaciones simples y con el E-invariantes resp. intersecciones.  En un primer paso establecemos está biyección en el caso de triangulaciones de signatura 0. En este caso el álgebra de Jacobi es skewed-gentle y aprovechamos que en este caso la teoría de representaciones es bien conocida.