Correo interno
Un resultado de control en termoelasticidad
Ponente: María de la Luz Jimena de Teresa
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación
| Cuándo |
29/01/2020 de 12:00 a 13:00 |
|---|---|
| Dónde | Salón de seminarios "Graciela Salicrup" |
| Agregar evento al calendario |
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iCal
|
En este seminario presentaremos un resultado de control para una viga de Raleigh
\begin{equation} \label{EqLim}
\left\{
\begin{array}{ll}
bv_{tt}+ v_{xxxx} - av_{xxtt} + (\xi + \mu)\theta_{xx} =0, \quad &x \in (0, \pi),\ t\in (0,T),\\
\theta_t - \theta_{xx} = 0,\ & x \in (0, \pi),\ t\in (0,T),\\
v_x(0,t) =v_x(\pi,{\color{blue}t}) = 0,\ & t\in (0,T), \\
v_{xxx}(0,t)= m(t),\ v_{xxx}(\pi,t) = 0 , \ & t\in (0,T),\\
\theta_x(0,t)=\delta(t),\ \theta_x (\pi,t) =0, \ & t\in (0,T), \\
v(x, 0)=v_0(x),\ v_t(x,0) =v_1(x), \ & x\in (0, \pi), \\
\theta(x,0) = \theta_0(x), \ & x\in (0, \pi),
\end{array}
\right.
\end{equation}
donde \(T>0,\ \xi,\ \mu >0,\ a=\rho h^3/12,\ b=\rho h\). Es decir, buscamos caracterizar el espacio de datos iniciales \((v_0, v_1,\theta_0)\in \mathcal H\) de manera que existan m y \(\delta\) tales que \((v(T), v_t(T), \theta (T))=(0,0,0)\).
\left\{
\begin{array}{ll}
bv_{tt}+ v_{xxxx} - av_{xxtt} + (\xi + \mu)\theta_{xx} =0, \quad &x \in (0, \pi),\ t\in (0,T),\\
\theta_t - \theta_{xx} = 0,\ & x \in (0, \pi),\ t\in (0,T),\\
v_x(0,t) =v_x(\pi,{\color{blue}t}) = 0,\ & t\in (0,T), \\
v_{xxx}(0,t)= m(t),\ v_{xxx}(\pi,t) = 0 , \ & t\in (0,T),\\
\theta_x(0,t)=\delta(t),\ \theta_x (\pi,t) =0, \ & t\in (0,T), \\
v(x, 0)=v_0(x),\ v_t(x,0) =v_1(x), \ & x\in (0, \pi), \\
\theta(x,0) = \theta_0(x), \ & x\in (0, \pi),
\end{array}
\right.
\end{equation}
donde \(T>0,\ \xi,\ \mu >0,\ a=\rho h^3/12,\ b=\rho h\). Es decir, buscamos caracterizar el espacio de datos iniciales \((v_0, v_1,\theta_0)\in \mathcal H\) de manera que existan m y \(\delta\) tales que \((v(T), v_t(T), \theta (T))=(0,0,0)\).
Para lograr este objetivo trabajaremos con un sistema con más ecuaciones y con un parámetro \(k\) con el que resulta mas sencillo trabajar. El resultado de control lo obtendremos haciendo tender \(k\to \infty\). Utilizaremos una técnica conocida como un problema de momentos.
Este trabajo es en colaboración con Fagner Araruna y Alberto Mercado.