Álgebra moderna II en la UABJO: feb-jun 2017
Esta clase es una introducción a anillos y campos. Nuestro estudio
tendrá conexiones con teoría de números
y
geometría algebraica. Abordaremos y contestaremos preguntas
como el teorema de Fermat: ¿cuándo es
posible
escribir un número primo como la suma de
dos cuadrados? y algunos de los problemas griegos de
la
antiguedad. Buena parte de la clase serán extractos del
libro
Disquisitiones Arithmeticae escrito por C. F. Gauss.
Instructores:
César Lozano Huerta y Graciela Reyes Ahumada.
Las clases serán los lunes, martes y
viernes. Lunes y viernes: 1-2:30pm en el Instituto de Matemáticas,
UNAM-Oaxaca.
Martes: 8-10am en la UABJO. La Dra. Graciela
dará la clase los viernes; el material a cubrir
en esa sesión es flexible.
Importante
Primer parcial: 14 de marzo. Segundo pacial: 25 de abril. Examen final:
13 de junio.
Las tareas valen 60% de la calificación final. Los dos
parciales y el final valen 40%.
Notas
| |
|
|
| 14 feb |
|
Definición de anillo (PDF) |
| 20 feb |
|
Ideales I (PDF) |
| 21 feb |
|
Ideales II (PDF) |
| 27 feb |
|
Cocientes (PDF) |
| 28 feb |
|
Teorema de
Fermat (PDF) |
| 7 marzo |
|
Extensiones de anillos (PDF) |
| 13 marzo |
|
Dominios euclidianos |
| 14 marzo |
|
Examen parcial (PDF) |
| 21 marzo |
|
Dominios euclidianos (PDF) |
| 27 marzo |
|
Enteros gausianos I (PDF) |
| 28 marzo |
|
Enteros gausianos II (PDF) |
| 30 marzo |
|
Repaso (PDF) |
| 4 abril |
|
Enteros algebraicos I (PDF) |
| 18 abril |
|
Enteros algebraicos II (PDF) |
| 19 abril |
|
Enteros algebraicos III (PDF) |
25 abril |
|
Examen parcial |
| 25 abril |
|
Factorización única (PDF) |
| 2 mayo |
|
Examen parcial (PDF) |
| 15 mayo |
|
Addendum (PDF) |
| 16 mayo |
|
Dominos de Dedekind (PDF) |
| 17 mayo |
|
Grupo de clases de ideales (PDF) |
| 23 mayo |
|
Formas binarias (PDF) |
| 30 mayo |
|
Formas reducidas y el
número de clase I (PDF) |
| 6 junio |
|
Formas reducidas y el
número de clase II (PDF) |
| 13 junio |
|
Examen final |
Tareas y fechas de entrega
| 24 feb |
Definiciones básicas (PDF) |
| 4 marzo |
Ideales (PDF) |
| 10 marzo |
Cocientes (PDF) |
| 17 marzo |
Extensiones de anillos (PDF) |
| 31 marzo |
Dominios euclidianos (PDF) |
| 7 abril |
Enteros gausianos (PDF) |
| 21 abril |
Residuos cuadráticos (PDF) |
| 28 abril |
Enteros algebraicos I (PDF) |
| 5 mayo |
Enteros algebraicos II (PDF) |
| 2 junio |
Número de clase (PDF) |
| 13 junio |
Número de clase y formas (PDF) |
Libro de texto
Seguiremos los siguientes libros de texto (casi) al pie de la letra. Además
haré
disponible en esta página notas escritas
a mano después
de cada clase.
Algebra, escrito por Michael Artin.
Disquisitiones Arithmeticae, escrito por C. F. Gauss. Usaremos
la version en Ingles. Springer-Verlag 1986.