Dinámica Homogénea y formas cuadráticas S-ádicas

Presentaremos un criterio reciente de equivalencia de formas cuadráticas enteras y las ideas principales de la prueba, que es casi enteramente dinámica.

Sea S = {∞} ∪ S_f un conjunto finito de completaciones de ℚ. Consideremos el anillo de S-enteros ℤ_S, y el anillo localmente compacto _S = ∏_p∈S ℚ_p. El resultado principal de la charla nos permite decidir si dos formas cuadráticas enteras dadas Q₁ y Q₂ son ℤ_S-equivalentes. La prueba se basa en una reformulación del problema aritmético en términos de la acción de O(Q₁, ℚ_S) en el espacio X_d,S de retículas de ℚ_S^d. Una herramienta clave es una velocidad de mezcla explícita para la acción de O(Q₁, ℚ_S) en cualquier órbita cerrada de X_d,S.

Nuestro criterio y el método de prueba se basan en el trabajo de H. Li y G. Margulis para S = {∞}.