Cubrientes y teoría de Birman Hilden

En esta charla presentaremos algunas ideas básicas sobre cubrientes y cubrientes ramificados de superficies y cómo estos permiten establecer conexiones entre los grupos modulares de las superficies involucradas, tanto en el caso de superficies de tipo finito como de tipo infinito. En particular, estudiaremos la teoría de Birman–Hilden y algunas de las condiciones que se obtienen de esta propiedad. Particularmente daremos condiciones bajo las cuales ciertos cubrientes inducen inclusiones del grupo modular de la superficie base en el de la superficie del espacio total. Una aplicación de estas es la inyectividad del grupo modular de una superficie no orientable en el grupo modular de su doble cubierta orientable, no importando si es de tipo finito o infinito, lo cual proporciona una herramienta útil para estudiar la el grupo modular de una superficie no orientable. Además, discutiremos otras consecuencias como la descripción de algunas extensiones de estos grupos modulares.