Gerardo Hernández Dueñas

Examen 1: Septiembre 6, 2016. 11:00 AM - 1:00 PM. Salón I5(a). 25% de la calificación final
Examen 2: Octubre 18, 2016. 11:00 AM - 1:00 PM. Salón I5(a). 25% de la calificación final
Examen final: Noviembre 22, 11:00 AM - 1:00 PM. Salón I5(a). 35% de la calificación final.

Examen 1
Respuesta a Examen 1

Examen 2
Respuesta a Examen 2

Examen 3
Respuesta a Examen 3

Tareas :

Tarea 1. Para entregarse el martes 23 de agosto.
Respuesta a Tarea 1

Tarea 2. Pare entregarse el martes 30 de agosto.
Respuesta a Tarea 2

Tarea 3. Para entregarse el martes 6 de septiembre.
Respuesta a Tarea 3

Tarea 4. Para entregarse el martes 27 de septiembre.
Código de Matlab para solución espectral de la ecuación del calor.
Respuesta para la tarea 4.
Código para la respuesta a la tarea 4.

Tarea 5. Para entregarse el martes 4 de octubre.
Respuesta para la tarea 5.
Codigo

Tarea 6. Para entregarse el miércoles 16 de noviembre. Respuesta. Código.

Tarea 7. Para entregarse el miércoles 23 de noviembre. Respuesta. Código.

Temas Vistos en Clase:

* Aspectos generales de leyes de conservación hiperbólicas.
- Flujo y variables conservadas.
- Forma conservativa y quasilineal.
- Ecuaciones escalares.
- Ejemplo de aplicaciones: Ecuación de Euler para dinámica de gases.
- Otras aplicaciones: aerodinámica, meteorolog´â, astrofícia, magneto-hidrodinámica, flujos multifásicos.

* El método de las características para leyes de conservación.
- Ecuación de transporte (lineal) con coeficientes lineales $U_t+a(x)u_x=0$.
- Calculo de características en varios ejemplos: $a(x)=a_o$, $a(x)=x$, $a(x)=x^2$, etc.
- Ecuación de Burgers (no lineal) $u_t+uu_x=0$.
- Calculo de características para varias condiciones iniciales.
- Obervación de ondas de choque al haber intersección de curvas características.
- Cálculo del tiempo de primer intersección se las curvas: $u_o(x) = x$, $u_o(x)$ lineal por pedazos.

* Efectos de viscosidad en leyes de conservación.
- La ecuación del calor $u_t = \espsilon u_{xx}$.
- Separación de variables.
- Soluciones particulares para condiciones periódicas en [0,L].
- Solución general.
- Problemas de valor inicial.
- Series de Fourier.
- Aproximación numérica espectral.
- Métodos en diferencias finitas.

* Ecuación de Burgers viscosa $u_t+u u_x = \epsilon u_{xx}$.
- La transofrmación de Cole-Hopf para ir de la ecuación de Burgers viscosa a la ecuación del calor.
- Solución numérica usando la transformada Cole-Hopf.

* Leyes de conservación hiperbólicas
- Forma cuasi-lineal
- Forma integral de una ley de conservación
- Soluciones débiles
- Condiciones de Rankine-Hugoniot
- Ondas de choque para una eley de conservación escalar
- Ondas de rarefacción
- Ejemplos para la ecuación de Burgers y la ecuación del tráfico

* Métodos numéricos para leyes de conservación hiperbólicas
- Métodos en diferencias finitas
- Métodos de tipo upwind
- Ejemplos para la ecuación de Burgers y la ecuación del tráfico

Gerardo Hernández Dueñas

Institute of Mathematics - UNAM Juriquilla

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Terminal IV (Simulación)

Leyes de Conservación Hiperbólicas

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