Presentación del Libro: Representations of Algebras: Tame and Wild Behaviour

Autor: José-Antonio de la Peña, 1st ed. 2022, Springer

Resumen: This book offers an original introduction to the representation theory of algebras, suitable for beginning researchers in algebra. It includes many results and techniques not usually covered in introductory books, some of which appear here for the first time in book form. The exposition employs methods from linear algebra (spectral methods and quadratic forms), as well as categorical and homological methods (module categories, Galois coverings, Hochschild cohomology) to present classical aspects of ring theory under new light. This includes topics such as rings with several objects, the Harada–Sai lemma, chain conditions, and Auslander–Reiten theory. Noteworthy and significant results covered in the book include the Brauer–Thrall conjectures, Drozd’s theorem, and criteria to distinguish tame from wild algebras. This text may serve as the basis for a second graduate course in algebra or as an introduction to research in the field of representation theory of algebras. The originality of the exposition and the wealth of topics covered also make it a valuable resource for more established researchers.

 Este libro ofrece una introducción original a la Teoría de la Representación de las Álgebras, adecuada para investigadores principiantes en álgebra. Incluye muchos resultados y técnicas que normalmente no se cubren en los libros introductorios, algunos de los cuales aparecen aquí por primera vez en forma de libro. La exposición emplea métodos del álgebra lineal (métodos espectrales y formas cuadráticas), así como métodos categóricos y homológicos (categorías de módulos, recubrimientos de Galois, cohomología de Hochschild) para presentar aspectos clásicos de la teoría de anillos bajo una nueva luz. Esto incluye temas como anillos con varios objetos, el lema de Harada-Sai, las condiciones de la cadena y la teoría de Auslander-Reiten. Los resultados notables y significativos cubiertos en el libro incluyen las conjeturas de Brauer-Thrall, el teorema de Drozd y los criterios para distinguir las álgebras domesticadas de las salvajes. Este texto puede servir como base para un segundo curso de posgrado en álgebra o como introducción a la investigación en el campo de la teoría de la representación de las álgebras. La originalidad de la exposición y la riqueza de los temas cubiertos también la convierten en un recurso valioso para los investigadores más establecidos.