Clasificación birracional de variedades algebraicas: superficies. Enero-diciembre 2019.
Este es un segundo curso sobre geometría algebraica y su objectivo
es la clasificación de Enriques de superficies algebraicas.
El curso empezará estudiando la siguiente pregunta: dada una
superficie algebraica, ¿qué curvas contiene?
Para contestar esta pregunta, estudiaremos divisores de Weil y
de Cartier así como gavillas invertibles y su cohomología.
Demostraremos un teorema de racionalidad de Castelnuovo que
caracteriza las superficies racionales con invariantes numéricos.
A este teorema le daremos dos enfoques: extinción del sistema
lineal adjunto y en términos de teoría de Mori.
Estudiaremos igualmente el teorem P
12 de Enriques como antesala
a la clasificación birracional de superficies.
Instructores:
César Lozano Huerta y asistentes al curso.
Las clases:
Martes y jueves: 10-11:20am. Instituto de matemáticas UNAM - Oaxaca.
Notas de clase
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| 17 ene |
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Pregunta básica
(PDF) |
| 22 ene |
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Ideales y módulos
(PDF) |
| 24 ene |
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Gavillas invertibles
(PDF) |
| 29 ene |
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Divisores efectivos
(PDF) |
| 12 feb |
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Ejemplos: Pic(S)
(PDF) |
| 14 feb |
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Líneas en una cúbica
(PDF) |
| 19 feb |
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Módulo de 1-formas en P_n
(PDF) |
21 feb |
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Gavilla de 1-formas en P_n
(PDF) |
| 20 agos |
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Cúbicas no racionales
(PDF) |
| 22 agos |
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Racionalidad: Castelnuovo I
(PDF) |
| 27 agos |
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Racionalidad: Castelnuovo II
(PDF) |
| 29 agos |
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Racionalidad: Castelnuovo III
(PDF) |
| 5 sep |
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Racionalidad: Castelnuovo IV
(PDF) |
| 13 sep |
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Superficies sobre campos perfectos
(PDF) |
| ** |
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Teorema de Clemens-Griffiths
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| 15 oct |
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Modelos minimales de superficies
(PDF) |
| 17 oct |
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Consecuencias del teorema de Enriques
(PDF) |
| 5 nov |
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Teorema P12 de Enriques I
(PDF) |
| 6 nov |
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Teorema P12 de Enriques I
(PDF) |
| 7 nov |
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Teorema P12 de Enriques II
(PDF) |
| 12 nov |
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Ejemplos
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| 14 nov |
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Teorema P12 de Enriques III
(PDF) |
Tareas y fechas de entrega
| 19 noviembre |
Superficies regladas
(PDF) |
Libro de texto
Este curso se guiará en los siguientes libros de texto. Además haré
disponible en esta página notas escritas a mano después de cada clase.
Algebraic geometry, escrito por Robin Hartshorne.
Complex algebraic surfaces, escrito por Arnoud Beauville.
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