Álgebra moderna III en la UABJO: agosto-diciembre 2017

Este es un segundo curso sobre anillos y campos. Estudiaremos la interacción entre grupos de Galois y la
teoría de los números. Los objetos centrales de la clase serán los números algebraicos

En este curso demostraremos la ley de reciprocidad cuadrática de Gauss usando teoría de campos.
Abordaremos la solubilidad por radicales de un polinomio.
Estudiaremos construcciones con regla y compás; en particular estudiaremos con detalle el último pasaje del
libro Disquisitiones Arithmeticae, escrito por C. F. Gauss, sobre construcción de poligonos regulares.

Instructor: César Lozano Huerta.
Las clases:
Lunes: 10-12pm en la UABJO.
Martes y jueves: 1-2:30pm en el Instituto de Matemáticas, UNAM-Oaxaca.

Importante

Primer parcial: 3 de octubre. Segundo parcial: 14 de noviembre. Examen final: 14 de diciembre.
Las tareas valen 60% de la calificación final. Los dos parciales y el final valen 40%.

Notas de clase

22 ago		Ideales inertes y escindibles (PDF)
24 ago		Polinomio minimal (PDF)
28 ago		Adjuntar elementos (PDF)
29 ago		Extensiones finitas (PDF)
4 sep		Campos de descomposición
5 sep		Campos de descomposición II (PDF)
11 sep		Extensiones normales (PDF)
13 sep		Geometría de regla y compás (PDF)
18 sep		Números constructibles I (PDF)
19 sep		Números constructibles II (PDF)
25 sep		El polígono de 17 lados (PDF)
2 oct		Grupo de Galois (PDF)
3 oct		Examen parcial (PDF)
5 oct		Examen parcial
16 oct		Acción del grupo de Galois I (PDF)
17 oct		Acción del grupo de Galois II (PDF)
30 oct		Ecuaciones abelianas (PDF)
6 nov		Correspondencia de Galois I (PDF)
7 nov		Correspondencia de Galois II (PDF)
13 nov		Correspondencia de Galois III (PDF)
14 nov		Examen parcial
21 nov		Campos fijados (PDF)
30 nov		Solubilidad por radicales
12 dic		Reciprocidad cuadrática (PDF)
14 dic		Repaso
15 dic		Examen final

Tareas y fechas de entrega

1 sep	Reciprocidad cuadrática I (PDF)
7 sep	Extensiones algebraicas (PDF)
18 sep	Campos de descomposición (PDF)
25 sep	Extensiones ciclotómicas I (PDF)
2 oct	Extensiones ciclotómicas II (PDF)
12 oct	Enteros ciclotómicos (PDF)
6 nov	Extensiones radicales (PDF)
16 nov	Correspondencia de Galois (PDF)
27 nov	Reciprocidad cuadrática II (PDF)
14 dic	Correspondencia de Galois (PDF)

Libro de texto

Seguiremos los siguientes libros de texto (casi) al pie de la letra. Además haré disponible en esta página notas escritas
a mano después de cada clase.

Galois Theory, escrito por David Cox.

Disquisitiones Arithmeticae, escrito por C. F. Gauss. Usaremos la version en Ingles. Springer-Verlag 1986.

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