Geometría algebraica I. Febrero -- Junio 2021.

Este es un primer curso sobre geometría algebraica. Un objetivo es
estudiar las herramientas y nociones básicas del área para que los
asistentes puedan abordar exitosamente estudios más avanzados
en geometría algebraica. Otro objetivo de este curso es preparar a
los asistentes para el examen general del área.

El temario del curso está descrito en la página del Posgrado UNAM
y se puede consultar aquí.

Instructor: César Lozano Huerta.
Las clases: en línea (pedir acceso por e-mail).
Martes y jueves: 11:15-12:45pm en BlueJeans.
Sesión de problemas (estudiantes inscritos): en línea; viernes: 11-12:30pm.

Importante

Primer parcial: 26 de marzo. Segundo parcial: 7 de mayo. Examen final: 22 de junio.
Las tareas valen 60% de la calificación final. Los dos parciales y el final valen 40%.
Última clase: 11 de junio.

Notas de clase

16 feb		Geometría de incidencia (PDF)
18 feb		Plano proyectivo -sintético- (PDF)
23 feb		Espacio y variedades afines (PDF)
25 feb		Propiedades de Ideal(S) y Var(I) (PDF)
2 mar		Morfismos (PDF)
4 mar		Morfismos II (PDF)
9 mar		Morfismos finitos (PDF)
11 mar		Morfismos finitos II (PDF)
16 mar		Nullstellensatz débil (PDF)
18 mar		Nullstellensatz débil II (PDF)
23 mar		Lema de Nakayama (PDF) (cúbica reglada)
25 mar		Normalización de Noether y aplicaciones racionales (PDF) (cuádrica reglada)
26 mar		Examen parcial I (PDF) (cuártica reglada)
6 abr		Solución de examen
8 abr		Dimensión (PDF)
13 abr		Espacio tangente (PDF)
15 abr		Suavidad en un abierto denso (PDF)
20 abr		Espacio tangente de Zariski (PDF)
22 abr		Anillo local OO_p (PDF)
27 abr		Suavidad en un abierto denso II (PDF)
29 abr		Espacio proyectivo (con coordenadas) (PDF)
4 mayo		Variedades proyectivas (PDF)
6 mayo		Cuádricas proyectivas
7 mayo		Examen parcial II (PDF)
11 mayo		Solución de examen
13 mayo		Cónicas (PDF)
18 mayo		Recapitulación del curso (PDF)
25 mayo		Morfismos de variedades proyectivas I (PDF)
1 junio		Grassmanniana de líneas en P3 (PDF)
3 junio		Equivalencia birracional (PDF)
4 junio		Resolución de singularidades de curvas (PDF)
8 junio		Imagen de una aplicación racional (PDF)
10 junio		Imagen de una aplicación racional II (PDF)
11 junio		Última clase
22 junio		Examen parcial III (PDF)

Tareas y fechas de entrega

24 feb	Geometría en el plano (PDF)
3 mar	Espacios y variedades afines (PDF)
10 mar	Morfismos (PDF)
17 mar	Morfismos finitos y construcciones de Steiner (PDF)
24 mar	Nullstellenstaz y una superficie reglada (PDF)
07 abr	Nullstellensatz fuerte y variedades regladas (PDF)
14 abr	Morfismos(PDF)
21 abr	Puntos singulares y dimensión (PDF)
3 mayo	Espacios tangentes y singularidades (PDF)
10 mayo	Variedades proyectivas y multiplicidades de intersección (PDF)
18 mayo	Variedades proyectivas y curvas planas (PDF)
26 mayo	Sistemas lineales y explosiones del plano afín (PDF)
2 junio	Morfismos de variedades proyectivas (PDF)
10 junio	Grassmanninana de líneas en P3 (PDF)

Libro de texto

El material del curso está contenido en los siguientes libros de texto; excepto por los ejemplos y
las tareas. Publicaré en esta página notas escritas a mano después de cada clase.

Algebraic geometry, escrito por Robin Hartshorne.

Algebraic varieties, escrito por George Kempf.

Elementary algebraic geometry, escrito por Klaus Hulek.

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